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Blagues, devinettes et calembours


Avatar de Manux
Manux - 25 janvier 2011 - 12:43:37

Mais il faut obligatoirement alterner chemin en hauteur et chemins creusés pour parcourir toutes les maisons ??


Avatar de Ghost
Ghost - 25 janvier 2011 - 12:48:07

Des fois oui, des fois non. Ils ont le choix. Deux cabanes en hauteur peuvent par exemple être reliées en hauteur, ou sous-sol (il faut descendre de l'arbre du coup). Y'a Minos qui rode dans les bois donc faut éviter de se montrer.


Avatar de Raph
Raph - 25 janvier 2011 - 15:10:37

Si j'ai bien compris l'énoncé, je dirais qu'il doit changer de bottes au minimum autant de fois qu'il y a de groupe de cabane indépendant, moins un (par groupe indépendant, j'entend un groupe de cabane du même type (au sol, ou dans les arbres) relié par au moins un chemin du même type (en l'air pour les cabanes en l'air, et inversement).
Mais je ne suis vraiment pas sûr d'avoir compris…

Correction: cela ne fonctionne pour l'instant que s'il y a autant de groupes indépendants de chaque type. Dans le cas général, le nombre minimal de changement doit être de:

(min(ns,na)-1)+2*|ns-na|-1

Avec, ns le nombre de groupes indépendants de cabanes au sol, et na celui pour les cabanes dans les arbres.


Avatar de Ghost
Ghost - 25 janvier 2011 - 15:04:20

T'es pas loin, mais tu peux réduire à un graphe complet avec deux types d'arrêtes.

Soit n le nombre de fois qu'il va changer de chaussures, n >= 0.

Je veux n


Avatar de Ghost
Ghost - 25 janvier 2011 - 15:14:46

Tu vas trop loin Raph. Hmmm je vais peut-être vite (et excuse moi de mon imprécision) en disant graphe complet.

Tu as deux graphes. Le graphe H (avec les chemins en hauteur) et le graphe S (sous-sol).

Indice : ils sont complémentaires !


Avatar de Ghost
Ghost - 25 janvier 2011 - 15:44:37

Soit Gs un graphe avec les arrêtes (chemins) en hauteur.
Soit Gh un graphe avec les arrêtes (chemins) enterrés.

Ces deux graphes ont plusieurs sommets en commun. Car un sommet (cabane) peut être connecté n fois vers n cabanes. Ces connections ont au minimum 2 arrêtes, dont une arrête H et une S.

Donc Gs et Gh sont complémentaires.

Selon la théories des graphes, si deux graphes sont complémentaires, alors il existe un graphe connexe.

Donc il change 0 ou 1 fois de chaussure selon l'endroit où il se trouve.

Vu que je me suis chié dessus, je donne le point à Raph ;)


Avatar de Raph
Raph - 25 janvier 2011 - 15:55:37

j'en posterai une nouvelle ce soir


Avatar de Raph
Raph - 25 janvier 2011 - 21:05:44

On considère un carré de terrain plat de 100km de coté, et contenant une forêt aux contours biscornus. Est-il toujours possible de trouver 2 points de la zone considérée exactement distant de 10 km, et se trouvant tous les deux dans la forêt, ou tous les deux en dehors de celle-ci?
Si non, donner un contre exemple, et si oui, prouvez-le…


Avatar de Ghost
Ghost - 25 janvier 2011 - 21:14:13

100km de côté ? tu veux dire 10km de côté ou 100km². Car là mon coco c'est largement possible !

Sinon en diagonal (hypoténuse) c'est possible d'avoir 2 points distancés de 10km à l'intérieur de la forêt. Il existe aussi deux points à l'extérieur étant parallèle en largeur ou hauteur.

CQFD et j'ai raison c'est tout !

Sinon faut une démo avec des probas ?


Avatar de Raph
Raph - 25 janvier 2011 - 21:27:43

Ahmet, je n'ai pas compris ton machin…

je précise un peu:
100km de coté veut dire un coté de 100km, donc 100km².
Il est clair qu'il existe des cas où il n'existe pas deux points distant de 10 km dans la foret (foret d'un diametre inférieur à 10km), idem pour les cas de deux points dans la prairie.
Poser autrement, cela serait existe-t-il une configuration où tous les points de forêt se trouve à 10km de point de prairie, et inversement.
La forêt peut être divisée en plusieurs zone, et même ponctuelle.
Et je veux soit un contre exemple, soit une preuve (preuve valable tout le temps, donc a priori sans proba, à moins que tu n'arrives à calculer quelque chose égal à 1)


Avatar de Manux
Manux - 25 janvier 2011 - 21:29:20

ben oui.. si ta forêt fait 1km² et qu'elle est en plein centre de ton carré… mais j'dois rien avoir compris

Edit: oh beh si faut faire des calculs…


Avatar de Raph
Raph - 25 janvier 2011 - 21:30:19

Manux: oui, ça c'est un exemple qui fonctionne. Mais la question est est-ce toujours le cas?


Avatar de Manux
Manux - 25 janvier 2011 - 21:32:49

ben on peut aussi te trouver un exemple qui fonctionne pas..?

enfin bref, de toute façon j'suis pas capable de le démontrer, donc je vais lâcher l'affaire.


Avatar de Ghost
Ghost - 25 janvier 2011 - 21:41:28

100km de coté veut dire un coté de 100km, donc 100km².

WTF ??! 10000km² plutôt ?


Avatar de Be@
Be@ - 25 janvier 2011 - 21:40:55

T'es sur la bonne voie Ahmet ;-)


Avatar de Staafu
Staafu - 25 janvier 2011 - 21:41:06

Raph, je ne suis pas bien fort en chiffres, mais là je ne comprends pas :
“un carré (...) de 100 km de côté”, ça donne bien un carré de 100×100 = 10000 km², non ?


Avatar de Ghost
Ghost - 25 janvier 2011 - 21:41:56

Merci Staafu, je me sens moins seul…


Avatar de Be@
Be@ - 25 janvier 2011 - 21:42:56

Euh là me retirez pas le peu de certitudes matheuses que j'ai hein… Le mètre carré


Avatar de Staafu
Staafu - 25 janvier 2011 - 21:43:02

Du coup moi aussi Ahmet ^^


Avatar de Raph
Raph - 25 janvier 2011 - 23:26:58

oui pardon, 10000km², j'ai buggé. Mais on se fout totalement de la superficie…