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Coïncidence
Par mansuetus - 1 déc. 2008   


+78
32 commentaires Spacroyable !
Spitoyable.


Dans un groupe de 40 personnes, il y a 89% de chances que deux personnes aient leur anniversaire le même jour.

Détails :

En effet, les chances que chaque personne ait son anniversaire un jour différent se calculent facilement ainsi:

364   363   362   ...   326
--- x --- x --- x --- x --- x 100 = 10.88 %
365   365   365   365   365

Pour 40 personnes, cela ne représente déjà pas grand chose, et à partir de 57 personnes, on tombe sous la barre de 1% de chance de n'avoir aucun anniversaire en commun.

Source :

Wikipedia – Paradoxe des anniversaires


dbg
dbg - 14 fév. 2008 - 20:43 - (lien vers ce commentaire)

Je doute que les naissances soient uniformément réparties sur l'année…



mansuetus
mansuetus - 14 fév. 2008 - 22:06 - (lien vers ce commentaire)
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Coloquinte
Coloquinte - 22 fév. 2008 - 12:09 - (lien vers ce commentaire)

Pour les naissances, ce serait plutôt à une couille près



Junk
Junk - 22 fév. 2008 - 14:26 - (lien vers ce commentaire)
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mansuetus
mansuetus - 26 mars 2008 - 20:47 - (lien vers ce commentaire)

On nous dit :

Ce n'est pas parceque il y a 3 % de chance que cela ne se réalise pas, qu il y a 97% de chance que cela se réalise, c est les bases des maths …. donc c est complètement érroné

— je réponds —
Chez moi :
P(non A) = 1 – P(A)

Donc… on n'a pas les mêmes maths…



madevilts
madevilts - 15 avr. 2008 - 13:58 - (lien vers ce commentaire)

Ca me parait juste comme raisonnement…
quand j'étais jeune il était rare d'avoir une classe ou on n'avait pas 2 dates de naissance identique.



mansuetus
mansuetus - 15 avr. 2008 - 21:56 - (lien vers ce commentaire)

Un grand merci à celui qui a corrigé le résultat ! (le calcul présenté était bon, mais pas le résultat !)



toniostyl
toniostyl - 26 août 2008 - 23:34 - (lien vers ce commentaire)
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mansuetus
mansuetus - 29 nov. 2008 - 11:50 - (lien vers ce commentaire)

Attention, la probabilité n'est pas “que moi” !
La probabilité que deux personnes dans le groupe soit nées le même jour est très supérieure à celle que TU sois né le même jour qu'un autre !



Junk
Junk - 29 nov. 2008 - 13:27 - (lien vers ce commentaire)

Comme prouve pas : http://www.spontex.org/le_saviez_vous/295/



StemCells
StemCells - 28 déc. 2008 - 17:40 - (lien vers ce commentaire)

Ce LSV part de l'hypothèse que les gens naissent uniformément pendant l'année, or on sait qu'il y'a plus de naissances au printemps/été qu'en automne/hiver.
Du coup, sur 40 personnes, il y a en fait plus de 89% de chances que 2 personnes fêtent leur anniversaire le même jour! ^^



Kicker
Kicker - 5 avr. 2009 - 21:34 - (lien vers ce commentaire)

Justement, il s'avère que les naissances, de nos jours, sont bel et bien réparties tout au long de l'année.
Une étude a été menée là-dessus. Assez intéressante à lire d'ailleurs. Faudrait que je la retrouve…



Beri
Beri - 9 avr. 2009 - 10:00 - (lien vers ce commentaire)

On s en fout que ca soit reparti dans l année ou pas …
On parle ici de probabilité, la plus faible probabilité possible est celle ou on considere justement une repartition uniforme.
Si tu ne consideres pas une repartition uniforme, alors au lieu de te baser sur 365 jours, tu te bases sur moins et donc la probabilité d avoir deux personnes nées a la meme date (sans tenir compte de l année) augmente.
Dans le cas presenté dans le LSV, la probabilité depasse 50% lorsqu on a 23 personnes ! A vos paris, dans une salle de 25 personnes, vous avez plus d une chance sur deux de gagner ! (10 Euros que deux personnes ici sont nés le meme jour !).
je prends exemple sur ma promotion, 60 personnes, 4 personnes le 16 decembre et 3 le 17 decembre !



sigma310
sigma310 - 9 avr. 2009 - 12:07 - (lien vers ce commentaire)

Bonjour,

Le détail de la formule me parait douteux parce qu'avec ce calcul à partir de 106 personnes on a 100% de chance de réussite ce qui est mathématiquement aberrant.



mansuetus
mansuetus - 11 avr. 2009 - 12:59 - (lien vers ce commentaire)

@sigma310 : ou tu as des problèmes de doigts, ou ta calculette est fausse, ou tu as trouvé un bug dans les mathématiques modernes. Serais-tu le prochain médaillé Fields ?



madevilts
madevilts - 31 août 2009 - 13:40 - (lien vers ce commentaire)
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madevilts
madevilts - 31 août 2009 - 13:41 - (lien vers ce commentaire)
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Junk
Junk - 31 août 2009 - 16:26 - (lien vers ce commentaire)

madevilts : tu as mal compris : La repartition en cours de l'annee n'est pas si importante ici, parce que la proba n'est pas “probabilite que quelqu'un soit ne le meme jour que moi, qui suis ne en janvier”, mais la “probabilite que deux personnes parmis le groupe ait leur anniversaire le meme jour”.

A ce titre, Beri a raison : si la distribution des naissance pendant l'annee n'est pas uniforme, alors la proba augmente (mais on se base toujours sur 365 jours, la pour le coup il s'est gourre), typiquement, si il y a moins de naissance en Janvier, mais plus en Juillet, alors tes chances d'avoir deux personnes ne le meme jour (a priori pendant l'ete) augmentent…



nielsou
nielsou - 2 sep. 2009 - 22:19 - (lien vers ce commentaire)

Ce problème est bien connu : cela s'appelle le paradoxe des anniversaires, et c'est très utile en cryptographie.

http://fr.wikipedia.org/wiki/Paradoxe_des_anniversaires



Olympe
Olympe - 14 mai 2010 - 15:40 - (lien vers ce commentaire)

LSV qui m'intéresse, j'avais déjà entendu parler de ça. Le souci c'est que j'aime bien comprendre, sans être matheuse du tout… Et pour une pauvre littéraire comme moi, j'ai l'impression d'assister à une bataille d'experts, mais toujours sans n'y rien comprendre…
Est ce que quelqu'un pourrait me l'expliquer, sachant que j'ai plafonné à 6 en maths toute ma terminale (année où les proba. étaient au programme)? Merci à toute éventuelle bonne âme !!!



Raph
Raph - 18 août 2010 - 16:03 - (lien vers ce commentaire)

Le calcul est simple:
On cherche à compter les cas où aucune des personnes n'est née le même jour.
Sur un groupe de 2 personnes, la deuxième a 364 chances sur 365 de n'être pas née le même jour que le premier.
Sur un groupe de 3 personnes, il faut déjà que les 2 premiers ne soient pas nés le même jour (364 chances sur 365, comme dit plus haut), et que le troisième ne soit pas né, ni le même jour que le premier, ni le même jour que le second, ce qui fait 363 chances sur 365.
Un “et” en terme de probabilité se traduit par une multiplication, on a donc pour un groupe de 3 personnes:

(364/365) × (363/365)

chances que personnes ne soient nés le même jour. Et ainsi de suite.



Dliryc
Dliryc - 1 sep. 2010 - 15:59 - (lien vers ce commentaire)

Merci Raph pour cette explication très clair car j'étais dans le même cas qu'Olympe.
En tout cas ces probabilités sont faussées si un gros malin est né le 29 février qui n'arrive que tous les 4 ans… :-p



pascalite
pascalite - 25 nov. 2010 - 02:35 - (lien vers ce commentaire)

C'est aussi un tour utilisé par les mentalistes.
Sur une quarantaine de personnes, il y en aura au moins deux nées le même jour (9 chances sur 10).
J'utilisais ce “truc” il y a une vingtaine d'années, mais les mentalistes n'existaient pas encore …



Ligerienne
Ligerienne - 2 mai 2011 - 10:23 - (lien vers ce commentaire)

et si je viens avec ma fratrie, les probabilités sont faussées, nous sommes 2×2 à être nés le même jour, mais pas la même année (de 59 à 63).
dans ma famille on organise que deux anniversaires pour 4 enfants, nos parents ont bien travaillé.
en prenant le groupe de 40 personnes, il y aura au moins 3 × 2 personnes nées le même jour !!!!



bitbis
bitbis - 10 mai 2011 - 16:39 - (lien vers ce commentaire)

Ligerienne souligne un point intéressant, c'est le cas des jumeaux qui fausse la donne.

En effet, les jumeaux traines souvent ensemble et sont donc souvent dans les mêmes groupes (même classe, mêmes activités, …).
Le taux de jumeaux étant d'environ 3%.
Sur une classe de 40, il y a quasiment une chance sur 2 qu'il y ai des jumeaux.

Le calcul devient alors:
Pr = Pj + (1-Pj)*Pp

Pr: Probabilité réelle d'avoir 2 personnes né le même jour
Pj: Probabilité d'avoir des jumeaux dans la classe
Pp: Probabilité d'avoir 2 personnes né le même jour dans une classe sans jumeaux (calcul fait ci dessus)

Ce qui fait presque 95% (au lieu des 90%) pour 40 personnes …



tokogod
tokogod - 30 juin 2011 - 05:09 - (lien vers ce commentaire)

5 – 2,71 %
10 – 11,69 %
15 – 25,29 %
20 – 41,14 %
25 – 56,87 %
30 – 70,63 %
40 – 89,12 %
50 – 97,04 %
60 – 99,41 %
80 – 99,99 %
100 – 99,99997 %
200 – 99,9999999999999999999999999998 %
>365 – 100 % (par le Principe des tiroirs)



Alphomega
Alphomega - 8 août 2011 - 16:23 - (lien vers ce commentaire)

Pour répondre à Ligerienne et à Bitbis,
Pour tout groupe dans lequel on aura des jumeaux, on aura aussi un autre groupe sans, ce qui rétablira l'“équilibre”… si on va par là. ;-)



Zakdoek
Zakdoek - 25 nov. 2011 - 03:54 - (lien vers ce commentaire)

“Pour tout groupe dans lequel on aura des jumeaux, on aura aussi un autre groupe sans.”

Petites précisions, tout en sachant que je peux me tromper :

Tu impliques une probabilité de 50% d'avoir des jumeaux dans ton groupe. Or la chance d'avoir des jumeaux dans un groupe dépend de la taille de ce groupe. La proportion des jumeaux dans une population varie selon l'ethnie, mais ne chicanons pas et tenons-nous en au chiffre “officiel” de 1 grossesse sur 80. (Notons aussi qu'une femme qui a déjà eu des jumeaux a plus de chances d'en avoir par la suite, et certaines familles ont aussi une plus forte tendance à “produire” des jumeaux, mais on a dit qu'on ne chicanait pas.) Sur 81 personnes, nous avons donc 2 jumeaux. La proportion (approximative) de 50% n'est donc valable que pour un groupe de 40 personnes, comme dans ce LSV. Plus, ou moins, et cette proportion n'est plus la même et ton affirmation n'est donc plus correcte.

Bon, je crois. Mon dada, c'est l'histoire, pas les math.



vithu94
vithu94 - 30 avr. 2012 - 00:59 - (lien vers ce commentaire)

A partir de 57 personnes la probabilites monte a plus de 99%
J'ai fais un test dans quelque classe de mon etablissement et sa a fonctionner avec seulement 30 eleve mais sa fonctionner 5 fois sur 7

Dsl pour les fautes dortographe jecris depuis un smartphones ;)



alvinleetya
alvinleetya - 20 juil. 2012 - 16:02 - (lien vers ce commentaire)

—je réponds—
Chez moi :
P(non A) = 1 – P(A)
Donc… on n’a pas les mêmes maths…

Oui mais non A serait tous les cas où il n'y a pas 40 anniversaires distincts. Or ici on cherche la probabilité que deux et uniquement deux personnes ont la même date d'anniversaire (Dixit le détail du LSV).
Cette proba est donc: Somme(pour i=1 à 39) de i multiplié par
(364/365+363/365+…327/365+1/365)*100

La deuxième partie de la relation correspond à la proba que deux personnes en particulier parmi les 40 ont leur anniv le même jour (=0.033367%) et la première partie correspond au nombre de couples de deux personnes possible dans un groupe de 40 (=780).

En considerant une distribution uniforme et sans tenir compte du cas des jumeaux.

Code simple en Matlab:

n=0:38;
k=1:39;
p=100*sum(k)*prod((365-n)/365)*1/365
résultat : p = 26.0243%

Donc la probabilité que deux et seulement deux personnes prises au hasard parmi les 40 fêtent leur anniv le même jour est de 26%



Geok
Geok - 20 juil. 2012 - 16:50 - (lien vers ce commentaire)

alvinleetya : Bon, je n'ai pas lu en entier ton commentaire, je me suis juste arrêté à

Ici on cherche la probabilité que deux et uniquement deux personnes ont la même date d’anniversaire (Dixit le détail du LSV).

Et là, je dis que tu as faux (dans ton raisonnement de départ, pas forcement dans ton calcul). Le LSV dis

Dans un groupe de 40 personnes, il y a 89% de chances que deux personnes aient leur anniversaire le même jour.

Imaginons que trois personnes aient la même date d'anniversaire. Cela veux dire que minimum deux personnes sont nées le même jour. D'où le LSV tel que je le comprend : peu importe le nombre de personne ayant la même date d'anniversaire, il y a 89% de chance de retrouver au moins deux fois la même date.



Alex33
Alex33 - 21 juil. 2012 - 20:10 - (lien vers ce commentaire)

Le fait que les naissances soient réparties sur l'année n'est pas étonnant. Rares sont les futurs parents à se dire qu'il vaut mieux que leurs enfants naissent à une date précise, par exemple en été. Désolé je n'ai pas de stats à l'appui. ^^

Mais aujourd'hui le contexte est normal, classique. Après une guerre, avec le retour des soldats, en revanche, on peut assister à une augmentation des naissances ce qui perturberait la régularité des naissances. Encore un exemple pour illustrer : le baby-boom survenu avec le retour des soldats prisonniers en Allemagne à la fin de la Seconde guerre mondiale. Fin 45 : peu de naissances et retour des soldats. 9 mois plus tard : les soldats ont repris le travail… explosion des naissances !