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Ordres de grandeur
Par Dauby - 2 sep. 2011   


+74
11 commentaires Spacroyable !
Spitoyable.


Il y a plus de 915 millions de façons différentes d’emboîter 6 briques Lego de 2×4.

Détails :

Un programme informatique a montré qu'il y avait exactement 915 103 765 façons d’imbriquer 6 briques de 2×4.
L'entreprise Lego donne souvent le chiffre 102 981 500 mais cela n'est valable que si on emboîte les briques les unes sur les autres. Ceci est du au fait qu'à l'époque où Lego a sorti ce chiffre (en 1974), les ordinateurs n'étaient pas aussi performants qu'aujourd'hui et que le calcul est nettement plus simple en prenant l'hypothèse de poser chaque brique sur la précédente.

Sources :

Math.ku.dk – A Lego counting problem [en]
Entertainment.howstuffworks.com – How Lego bricks work [en]


atchoum
atchoum - 25 août 2011 - 12:06 - (lien vers ce commentaire)


atchoum
atchoum - 25 août 2011 - 17:42 - (lien vers ce commentaire)

un exemple

EDIT Dauby : c'est un cas de figure avec des angles “non naturels” (différent de 90° ou 180°). Ce genre de figure n'est pas compté dans le chiffre donné par les détails.



Dauby
Dauby - 29 août 2011 - 22:36 - (lien vers ce commentaire)

Conversation avec l'auteur (politesses en moins) : [en]

Moi :

I'd like to ask you one little question about the real number (915 103 765) : are all of those different positions unique ? did you count the double or not ?

Lui :

I am not sure if this is what you are after, but of the 915103765
configurations, 15682 are symmetric after a rotation by 180 degrees. Each
such position is counted only once.

Moi:

I have another question about this amazing figure : did you take into account the rotation of the bricks ? I mean, there are some figures which are doable only if you imbricate the bricks with a non-natural angle.

Lui :

No, the number 915103765 only includes buildings when all bricks have parallel or perpendicular edges. I do not know how to count the “exotic” ones you mention.



Raph
Raph - 1 sep. 2011 - 21:16 - (lien vers ce commentaire)

Le saviez vous? Il y a très exactement 720 millions de possibilités de chaîner six personnes se mettant mutuellement chacun un doigt dans le cul.

je détaille pour les sceptiques:
chaque heureux participants possède 10 doigts à disposition. (nous nous en tiendrons à des participants peu gourmands, et en resterons donc à un doigt par cul). Il y a 6! permutations de façon à obtenir une chaine de 6 personnes avec nos joyeux drilles. Ce qui nous fait donc un total de 6!*10^6
soit 720 000 000

Merveilleux, n'est-il pas?



Ghost
Ghost - 1 sep. 2011 - 23:30 - (lien vers ce commentaire)

Merci Raph pour cet exemple didactique et ludique qui résume mon opinion.



Beri
Beri - 2 sep. 2011 - 00:58 - (lien vers ce commentaire)

I have another question about this amazing figure : did you take into account the rotation of the bricks ? I mean, there are some figures which are doable only if you imbricate the bricks with a non-natural angle.

L'image d'atchoum ne serait donc pas correcte ?



Dauby
Dauby - 2 sep. 2011 - 18:55 - (lien vers ce commentaire)

Beri : l'image d'atchoum fait partie des cas qui ne sont pas comptés dans le chiffre donné.



fullporaport
fullporaport - 15 nov. 2011 - 21:21 - (lien vers ce commentaire)

J'ai envoyer un mail a Lego pour qu'il mette en ligne toutes les photo..

J'ai toujours pas de réponse.



Alex33
Alex33 - 30 août 2012 - 02:14 - (lien vers ce commentaire)

Tu m'étonnes ! ^^

Mais il est faux ce LSV non ?

Par exemple dans la chaîne proposée par Raph, les personnes sont interchangeables mais en réalité peu importe leur position dans la chaîne, 1er, 2e, 3e, etc., la figure obtenue est toujours la même. Donc au final on a seulement 1 seule figure et non pas 720 000 000.

Avec les légo c'est pareil : les briques étant toutes les mêmes, est-ce que le super-calculateur a seulement tenu compte des formes obtenues ou a-t-il en plus comptabilisé les fois où on échangeait les briques les unes avec les autres – pour une même figure, avec 6 briques identiques, cela fait 6*5*4*3*2*1 = 720 possibilités en plus (alors que la figure reste la même, comme dans la chaîne de Raph où peu importe la position des gens, la figure obtenue reste identique vu que les gens/briques sont identiques).



M@x
M@x - 30 août 2012 - 17:57 - (lien vers ce commentaire)

Il suffit de rajouter qu'il s'agit de 6 briques Lego de 2×4 de couleurs différentes non?



lauvergnat
lauvergnat - 31 août 2012 - 14:11 - (lien vers ce commentaire)

Même si la figure reste la même, il s'agit bien de “façons différentes d'emboîter des briques”. Le LSV reste correct.
Par rapport à la chaîne de Raph, tu n'auras pas du tout le même résultat si tu as derrière toi un balèze à gros doigt ou un freluquet à doigts fins. La figure est peut-être la même, mais pas la douleur ^^'