Déjà voici deux autres petites sources:
Wikipédia – Grog [FR]
Mes recettes de grog – l'histoire du grog [FR]
Apparemment le citron n'est arrivé que plus tard.

Non, le citron fait partie de la recette originelle.
Au départ, il est ajouté pour masquer le goût de l'eau (pas toujours pure à bord vu les conditions de l'époque), on découvre ensuite le deuxième effet Kiss cool avec l'apport en vitamine C.

Citrus juice (usually lime or lemon juice) was added to the recipe to cut down on the water's foulness. Although they did not know the reason at the time, Admiral Edward Vernon's sailors were healthier than the rest of the navy, due to the daily doses of vitamin C that prevented disease (mainly scurvy).¹

http://en.wikipedia.org/wiki/Grog

ordering their half pint of rum to be daily mixed with a quart of water, which they that are good husbandmen may…purchase sugar and limes to make more palatable to them.”

Article Esquire, Ordre de l'Amiral aux capitaines

Voici quelques précisions :

Sailors require significant quantities of fresh water on extended voyages. Since distilling sea water was not practical, fresh water was taken on board in casks but quickly developed algae and became slimy. Stagnant water was sweetened with beer or wine to make it palatable, which involved more casks and was subject to spoilage. As longer voyages became more common, the task of stowage became more and more difficult and the sailors' then-daily ration of a gallon of beer began to add up.
Following Britain's conquest of Jamaica in 1655, a half pint or “2 gills” of rum gradually replaced beer and brandy as the drink of choice. Given to the sailor straight, this caused additional problems, as some sailors saved the rum rations for several days to drink all at once. Due to the subsequent illness and disciplinary problems, the rum was mixed with water. This both diluted its effects and accelerated its spoilage, preventing hoarding of the allowance. A half pint (half of 473 ml; current American measurement; the larger British “Imperial” pint was not introduced until 1824) of rum mixed with one quart (1136 ml) of water and issued in two servings, before noon and after the end of the working day, became part of the official regulations of the Royal Navy in 1756 and lasted for more than two centuries. This gives a ratio of 4:1 (water:rum).

Juste pour info, une traduction de la citation de Béa, qui explique rudement bien le topo et lève quelques interrogations :

Lors de longs voyages, les besoins en eau représentaient des quantités considérables. Étant donné qu’il n’était pas pratique de distiller de l’eau de mer, des barils d’eau claire étaient embarqués. Malheureusement, des algues s’y développaient très vite, rendant l’eau vaseuse. On ajoutait alors de la bière ou du vin à l’eau stagnante afin de la rendre buvable, mais cela nécessitait d’embarquer encore plus de barils d’alcool dont la qualité s’altérait elle aussi. Tandis que les longs voyages devenaient plus fréquents, l’emmagasinage devint un problème de plus en plus important à mesure que s’additionnaient les rations de bière des marins, chaque ration étant alors d’un gallon (environ 4 litres) par jour. Après la conquête de la Jamaïque par la Grande-Bretagne en 1655, la bière et le brandy furent graduellement remplacés en tant que boissons privilégiées par une demi-pinte de rhum. Celui-ci était donné pur aux marins, ce qui causa des problèmes supplémentaires, car certains marins mettaient leurs rations de côté pendant plusieurs jours en vue de tout boire d’un coup. En raison des problèmes de santé et de discipline qui en résultaient, le rhum fut mélangé à de l’eau. Cette opération avait le double avantage de réduire les effets du rhum et d’en accélérer le processus d’altération de façon à éviter que les marins constituent des réserves. Une demi-pinte (soit la moitié de 473 ml, car il s’agit en fait de la mesure américaine et non de la mesure impériale britannique, qui n’a été introduite qu’en 1824) de rhum mélangée à un quart (soit 1 136 ml) d’eau était attribuée en deux services, l’un le matin et l’autre avant la fin de la journée de travail. Cette disposition fut incluse dans le règlement officiel de la Royal Navy en 1756 et fut la norme pendant plus de deux siècles avec une proportion de 4 mesures d’eau pour une mesure de rhum.