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you should never read that.
142 857
Par namakemono59 - 29 juin 2009   


+94
24 commentaires Spacroyable !
Spitoyable.


142 857 est le seul nombre cyclique.

Détails :

Un nombre cyclique est un entier dont les multiples consécutifs sont des permutations cycliques du nombre :

142 857×1 = 142 857
142 857×2 = 285 714
142 857×3 = 428 571
142 857×4 = 571 428
142 857×5 = 714 285
142 857×6 = 857 142

Notons toutefois que 142 857 est le seul nombre cyclique (en décimal), si l'on n'a pas le droit aux zéros à gauche… En comptant les zéros, il y en a d'autres : le suivant est 0588235294117647.

Sources :

Wikipedia – Cyclic number [en]
Wikipedia – 142857 [en]
Wikipedia – 142857 [fr]


Kicker
Kicker - 23 juin 2009 - 00:05 - (lien vers ce commentaire)

Dans le même style :

Tout nombre réel dont les décimales décrivent un motif peut s'écrire de la manière suivante :
“le motif” / “autant de 9 qu'il y a de décimales dans le motif”
exemple :
0,987523164987523164987523164987523164 etc…
peut s'écrire :
987523164 / 999999999

Ce qui implique que tous ces nombres sont rationnels



Kicker
Kicker - 23 juin 2009 - 00:15 - (lien vers ce commentaire)

Aikanaro :
ça veut également dire que 1/7 = 124857/999999, c'est d'ailleurs pour cette même raison que 999999/7 = 124857 (produit en croix)
des propriétés bizarres sur les inverses de nombres premiers y en a tout un tas.
1/11 par exemple, peu importe par combien tu le multiplies, tu obtiendras toujours un nombre avec un motif à 2 chiffres dont la somme sera égale à 9.



le_boulet
le_boulet - 28 juil. 2009 - 18:04 - (lien vers ce commentaire)

salut les jeunes, les maths n'etant pas mon domaine de prédilection par exellence, je me permet juste une petite question : si on fait 142857 * 10 (ou 100, 1000 etc…) on a bien un 0 qui aparait en plus des 6 chiffres de bases non ? 1428570 ne semble pas vraiment etre “une permutation cyclique du nombre”.... du moins tel que je lie la def du LSV



le_hollandais_volant

Je me suis posé la même question que toi, le_boulet.
Mais j'en arrive à la conclusion que ça ne marche que 6 fois, car 142857 contient 6 chiffres…

Cela dit, c'est bien dit en base 10… Par ce que en binaire, je pense qu'il y'en a tout un tas! surtout si on met les 0000… devant…



Siddhartha
Siddhartha - 19 jan. 2010 - 11:25 - (lien vers ce commentaire)
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Tsariste
Tsariste - 4 fév. 2010 - 22:21 - (lien vers ce commentaire)

Bonjour voici Mon premier post en se magnifique endroit que détente intellectuel.

Étant assez bon en math pour me permettre de divaguer un peu, je peux confirmer qu'il est possible de continuer la suite dans une certaine mesure.

142 857 un beau nombre non?
7×142857= 999999
8×142857=1 142856
9×142857=1 285713
10×142857= 1 428570
11×142857= 1 571427
12×142857= 1 714284
13×142857= 1 857141
14×142857= 1 999998
15×142857= 2 142855

ainsi en additionnant le premier chiffre de chaque résultats au dernier de celui ci, nous retrouvons notre bon 142 857.
Il est alors possible de dire, m^me si c'est arracher par les cheveux, que 142 857 recommence toujours un cycle perpétuel avec peu de changements.

il est possible d'obtenir des résultats en le divisant aussi, sauf qu'il seras un nombre a virgule.



epsilon
epsilon - 15 juin 2010 - 19:54 - (lien vers ce commentaire)

Et 142 857 142 857, il a les mêmes propriétés (et si vous avez suivi, il y en a une infinité…)
Bref 142 857 n'est pas le seul nombre cyclique.



epsilon
epsilon - 16 juin 2010 - 12:52 - (lien vers ce commentaire)

Pour votre culture aussi :
Relisez Lewis Carroll (mathématicien et logicien), on y trouve dans ses ouvres complètes, cette propriété de 142857.
Il semble donc que l'auteur d'Alice au pays des merveilles en soit l'inventeur.
Pour finir, tout le monde connait l'approximation de Pi par 22/7 !
ET bien, 22/7=3,142857…..
Vous en voulez encore ?



nomilk
nomilk - 17 juin 2010 - 23:26 - (lien vers ce commentaire)

Oh la vache, j'ai lu tous les commentaires, et je crois que j'ai pas pigé une seule phrase! Je suis le seul dans ce cas ou c'est normal?



duchenot
duchenot - 17 juin 2010 - 23:41 - (lien vers ce commentaire)
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lesyeuxdechat
lesyeuxdechat - 2 juil. 2010 - 20:39 - (lien vers ce commentaire)
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Jerigol
Jerigol - 15 oct. 2010 - 11:40 - (lien vers ce commentaire)
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eindhodho
eindhodho - 15 oct. 2010 - 12:19 - (lien vers ce commentaire)
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_MAL_
_MAL_ - 25 nov. 2010 - 19:59 - (lien vers ce commentaire)

@epsilon: non 142 857 142 857 n’est pas cyclique…
142 857 142 857 * 7 = 999 999 999 999 par exemple (on retrouve d’ailleurs la propriete enoncee plus haut)

Je ne comprends pas : si 142857 est un nombre cyclique admis et que 7×142857= 999999, pourquoi 142 857 142 857 n'est-il pas cyclique alors que lui aussi, si on le multiplie par 7, donne un nombre avec plein de 9 ?



Mako
Mako - 25 nov. 2010 - 22:57 - (lien vers ce commentaire)

@_MAL _: Attention, tu confonds. Le fait que 142.857×7 = 999.999 n'implique pas que c'est un nombre cyclique. En réalité, comme 142.857 n'est composé que de 6 chiffres, cela ne fonctionne qu'avec les 6 premiers multiples (i.e. 1, 2, 3, 4 ,5 et 6).

Pour des explications plus détaillées, je t'invite à jeter un œil aux sources du LSV.

Edit : En regardant la source française citée dans le LSV, on peut lire que le fait que 142.857×7 = 999.999 est une identité remarquable. Autrement dit, c'est une conséquence, et non une cause.



patsy
patsy - 9 mars 2011 - 17:26 - (lien vers ce commentaire)

wahoo la vache ! c'est hyper intéressant ! si on expliquait les maths de cette façon à l'école… j'en aurai eu une bosse sur la tête (bosse des maths of course) oups



patsy
patsy - 9 mars 2011 - 17:35 - (lien vers ce commentaire)

@epsilon OUI J EN VEUX ENCORE !!!!!!!!!!!!!!! trop fort !



El_Nono
El_Nono - 9 mars 2011 - 21:06 - (lien vers ce commentaire)

Ca fonctionne en décimales:

1/7 = 0.142857… (la partie décimale étant périodique.)

Pour la suite, il suffit de savoir quel est le premier chiffre de la série.

Que vaut 2/7 ?

Dans 20 on a 7 deux fois. Donc 2/7 = 0.2 et le reste, c'est-à-dire 0.285714…



polchop
polchop - 9 mars 2011 - 21:16 - (lien vers ce commentaire)
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geser
geser - 25 août 2011 - 15:07 - (lien vers ce commentaire)

@epsilon :
22/7 n'est pas simplement égal à 3,142857… mais à : 3,142857142857142857142857142857…
Encore plus remarquable…..



bloodyknight30
bloodyknight30 - 17 oct. 2011 - 09:19 - (lien vers ce commentaire)
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Jolipitouf
Jolipitouf - 30 mai 2012 - 20:18 - (lien vers ce commentaire)

Et dire qu'il y a des LSV sur des aspects théoriques de la musique qui sont refusées parce que trop spécialisées… Pourtant ici, même moi qui ne suis pas matheuse, j'ai relativement pigé et c'est vachement intéressant. Et même si on pige pas, ça rend curieux, on fait des recherches… non?



Beri
Beri - 30 mai 2012 - 22:15 - (lien vers ce commentaire)

Et dire qu’il y a des LSV sur des aspects théoriques de la musique qui sont refusées parce que trop spécialisées…

Les lsv musicaux sont victimes de Daubysme (c) c'est le théorème 14.
Et puis ce LSV il est pas spécialisé, tout le monde peut le comprendre hein, suffit de savoir faire une multiplication.



Gregges67
Gregges67 - 25 déc. 2012 - 03:28 - (lien vers ce commentaire)

0 est un autre “seul nombre cyclique”
Non ?